Een typisch kerstdiner heeft zo’n 8-10 mensen rond de tafel die honderduit met elkaar babbelen. Hoe meer zielen hoe meer vreugd? Misschien toch niet. Een paper van experimentele psychologen Jaimie Krems en Jason Wilkes (die ook wiskundige is) observeerde dat conversaties zelden meer dan vier personen omvatten. De moeilijkheid om een informeel gesprek met vijf of meer mensen gaande te houden heeft zelfs een naam: het dinner party-probleem. Waarom zou dat zijn?
Het vijfde wiel
De auteurs vertrekken van een biologische verklaring: ons werkgeheugen is beperkt. Onderzoek heeft aangetoond dat we moeite hebben met het herinneren van meer dan een viertal stukken informatie. Wellicht is, over vele generaties van evolutie, gebleken dat de neurobiologische kosten om in staat te zijn meer dan drie andere menselijke geesten te modelleren zwaarder doorwogen dan de baten ervan. Dat zou alvast het bestaan van een limiet verklaren.
Maar waarom vier? Om de menselijke sociale gedragingen te modelleren, is het tweetal de relevante eenheid (je kunt immers niet sociaal zijn op je eentje). De auteurs kijken dus naar het aantal tweetallen in steeds grotere groepen. Er is er uiteraard maar een in een groep van twee, er zijn er drie in een groep van drie (Alice en Bob, Alice en Chris, en Bob en Chris), zes in een groep van vier (voeg David bij de groep, en je hebt drie extra tweetallen: Alice en David, Bob en David, en Chris en David), enzoverder. Dit is de rij van driehoeksgetallen: 1, 3, 6, 10, 15… Maar is er dan iets bijzonders wanneer het aantal tweetallen van 6 (voor een groep van vier) naar 10 (voor een groep van vijf) gaat?
Aha, er zijn twee soorten van tweetallen, zeggen de auteurs: de inclusieve (degene waarvan je deel uitmaakt) en exclusieve. In een groep van drie mensen zijn er twee inclusieve tweetallen (voor Bob zijn die Alice en Bob en Bob en Chris) en een exclusieve (Alice en Chris). Voor een groep van vier personen zijn er drie van elk (respectievelijk Alice en Bob, Bob en Chris, Bob en David; en Alice en Chris, Alice en David, Chris en David). Voor groepen van vijf of meer wordt het aantal exclusieve tweetallen almaar groter dan het aantal inclusieve.
In groepen van vier of minder mensen word je dus nooit tweetallig overtroffen, concluderen Krems en Wilkes. En dat is voordelig wanneer je bijvoorbeeld je reputatie wil hooghouden, of anderen wil overtuigen door bondgenootschappen te benutten. Met zes andere mensen kan dit in een groep van zeven, of in twee groepjes van vier. In het eerste geval heb je 6 inclusieve tweetallen, wat veel minder is dan de exclusieve, waarvan er 15 zijn. In het tweede geval hebben beide groepjes er drie van elk, dus de verhouding is (3+3)/(3+3) of 1 – netjes in evenwicht.
Wees dus niet te verbaasd wanneer er, ook dit jaar, niet een enkel groot gesprek is rond de kerstdis waaraan iedereen deelneemt, maar meerdere parallelle conversaties in groepjes van vier of minder – dat is perfect natuurlijk. En mocht u niet meer weten waarover te babbelen, dan kunt u altijd de mensen in uw groepje van vier tot tranen toe bewegen door hen haarfijn uit te leggen waarom.
Beschaafde politiek
Door het te hebben over de wetenschap achter het dinner party-probleem blijft u overigens ook weg van potentieel vervelende verhitte discussies tussen familieleden met uiteenlopende politieke voorkeuren. Maar mocht de conversatie toch in die richting afglijden, geen paniek.
Een recente post van econoom Bryan Caplan kan voor een interessante aanpak zorgen die mensen dichter bij elkaar brengt en politieke discussies fatsoenlijk houdt. De titel van zijn stukje zou de naam van een gezelschapsspel kunnen zijn: Explain your extremists (“Verklaar uw extremisten”).
Hij stelt zes mogelijke scenario’s voor om mensen die meer extreem zijn dan uzelf te duiden. Ze kunnen bijvoorbeeld wel gelijk hebben, maar de maatregelen die ze voorstellen zouden onstabiel zijn, en een tijdelijke overwinning zou algauw weer worden vernietigd – “het is beter om een half brood te vragen dat je kunt houden, dan een heel brood te eisen dat algauw wordt geconfisqueerd”. Of misschien zijn ze verkeerd, omdat ze een in se goed idee te ver hebben doorgedreven – “het is beter een half brood te eten en een gezond lichaamsgewicht te handhaven, dan een heel brood te eten en ziekelijk zwaarlijvig te worden.”
Dus, als eerste vraag in uw groepje van vier zou iedereen kunnen uitleggen waar de extremisten van hun kant het mis hebben. Dit alleen al kan iedereen dichter bijeenbrengen. Maar er is meer: als u denkt dat sommige anderen meer extreem zijn dan uzelf, dan zullen meer gematigde mensen u wellicht als extremist zien. Waar en hoe zouden zij denken dat u het mis hebt? Ook deze vraag zal mensen zachtjes verwijderen van de extreme standpunten en naar het centrum toe leiden. En dan kunt u echt de intellectuele toer opgaan: iedereen kan dan vertellen wat hen doet geloven dat zij de gouden middenweg in hun politieke familie hebben ontdekt. Daarmee kunt u wellicht verder tot iedereen erbij neervalt.
De kwaliteit van een geschenk
Op zeker ogenblik zullen er natuurlijk ook cadeautjes worden uitgewisseld. Zijn ze duur? Zijn ze van goede kwaliteit? En weerspiegelt de prijs de kwaliteit? Zelfs al ‘weten’ we dat duurdere items niet noodzakelijk beter zijn, toch zien we de prijs vaak impliciet (of zelfs expliciet) als een indicator van kwaliteit. We zien een prijzig Zwitsers horloge als betere kwaliteit dan een goedkoop Chinees exemplaar, en de kwaliteit van een dure wijn als beter dan die van een laaggeprijsde.
Natuurlijk is dat verband, zelfs in onze gedachten, niet zo scherp. We kunnen ons vast voorbeelden voor de geest halen van best goede maar zeer betaalbare producten, en van dure producten die niet deugen: kwaliteit varieert, zelfs binnen een prijsklasse. En die variatie is niet noodzakelijk even groot aan beide kanten van het prijsspectrum: misschien zijn alle dure items prima, en zijn er onder de goedkopere goede en slechte. Of misschien net andersom – de laaggeprijsde zijn allemaal bucht, en onder de duurdere zijn er die maar matig zijn en andere die uitblinken. Dit fenomeen heet heteroscedasticiteit (voorzichtig bij het uitspreken, vooral als u al een beetje tipsy bent) – verschillende deelverzamelingen hebben een verschillende variabiliteit.
Onderzoek door Bart de Langhe en collega’s suggereert dat dit de manier waarop we kwaliteit afleiden uit de prijs kan vervormen. Wanneer bijvoorbeeld de laaggeprijsde producten in een categorie consistent van lage kwaliteit zijn, dan zullen we de kwaliteit van de duurdere producten in dezelfde categorie overschatten. Op dezelfde manier zullen we, wanneer de prijzige producten consistent van hoge kwaliteit zijn, dan zullen we de kwaliteit van de goedkope items onderschatten. “Heteroscedasticiteit leidt tot extremiteit”, zoals de auteurs het zeggen. (Als u inmiddels al goed aan de cognac hebt gezeten, dan zou dit een prima tongbreker zijn voor extra vermaak.)
Dus, naarmate het inpakpapier van de geschenken komt kunt u – in alle stilte, als u moeilijkheden wil vermijden – bedenken in welke mate de schenker en de ontvanger onderhevig zijn aan de heteroscedastische kwaliteitsillusie. En u ook bezinnen over de cadeautjes die u voor anderen had – is dat dure geschenk voor Tante Fien echt zo goed als de prijs suggereert? Nu u weet hoe heteroscedasticiteit in de war stuurt hoe u prijs en kwaliteit verbindt, zult u nooit meer met dezelfde onschuldige blik naar geschenken kunnen kijken.
En mocht er, op dit gevorderde moment van de kerstgebeurtenissen nog nood zijn aan een finaal gespreksonderwerp, dan kunt u zich met uw groepje van vier (als u nog nuchter en wakker genoeg bent) buigen over de heteroscedasticiteit van bier, kleren, auto’s of supermarkten. Vermaak gegarandeerd.
Vrolijk Kerstfeest!
Uitgelichte foto: CC BY Michael L
