Dit is een gastbijdrage. Een Apache-lezer levert met dit stuk een bijdrage aan het maatschappelijk debat. De auteur schrijft in eigen naam en is verantwoordelijk voor de inhoud van de tekst.

Willekeur is een onbereikbaar ideaal

13 augustus 2015 Koen Smets
Koen Smets
Koen Smets
Koen Smets
Koen Smets

Een spel dat economen, maar ook psychologen, wiskundigen, biologen en andere geleerden blijft fascineren is Steen-Papier-Schaar (Rock-Paper-Scissors in het Engels) – Google Scholar levert ruim 36.000 hits op. Bij dit spel maken twee spelers gelijktijdig, en op afspraak (“een, twee, DRIE”) één van drie vormen met hun hand: een gebalde vuist (steen), een uitgestrekte hand (papier) of een vuist met wijs- en middelvinger in een V-vorm (schaar). Wanneer beide spelers hun hand in dezelfde houding hebben is er een gelijkspel; in alle andere gevallen is er een winnaar:

  • steen wint het van schaar (de steen maakt de schaar bot),
  • schaar verslaat papier (de schaar kan het papier verknippen), en
  • papier overtroeft steen (het papier kan de steen omwikkelen).
Bron: Wikimedia
Bron: Wikimedia

KANSEN, STRATEGIEËN EN LICHAAMSTAAL

De afwezigheid van een hiërarchie, en de symmetrie (elk van de drie gebaren kan winnen of verliezen naargelang de keuze van de andere speler) zijn wat dit spel zo interessant maakt. A priori is er geen enkele reden om aan een bepaald gebaar de voorkeur te geven, en daarom wordt het ook als een zuiver geluksspel beschouwd. Maar in tegenstelling tot andere kansspelen waarbij bijvoorbeeld een teerling wordt gerold, kun je hier zelf direct de uitkomst bepalen. En dat betekent natuurlijk dat je ook kunt proberen te voorspellen wat de volgende zet van je tegenstander zal zijn, en daarop dan anticiperen. Het spreekt vanzelf dat je tegenstander dat ook kan proberen te doen, iets waarmee jij dan weer rekening kunt houden – en dan wordt het echt boeiend: hoeveel stappen denk je vooruit?

Er is zelfs een World RPS Society onder wiens toezicht geregeld toernooien worden gehouden. De  deelnemers daaraan zijn er alvast van overtuigd dat het mogelijk is een superieure strategie te gebruiken, en dat het dus lang niet enkel een kansspel is. Ze zoeken naar een patroon bij hun tegenstander en proberen dat dan tegen haar of hem te gebruiken. Een typische amateurstrategie is bijvoorbeeld hetzelfde gebaar aan te houden tot wanneer je verliest, waarna je één van de andere twee kiest. Maar zodra je tegenstander dat doorheeft ben je natuurlijk gezien.

De World RPS Society. Met een wapenschild en al.
De World RPS Society. Met een wapenschild en al.

Volgens Jason Simmons, één van de sterren uit het (intussen ter ziele gegane) wereldcircuit, is het een zeer fysieke sport. Sommige spelers geven onwillekeurig hun keuze al prijs vóór de derde tel, door de houding van hun hand, voorarm of elleboog. Wie dat ziet en snel kan reageren heeft een voetje voor. Echte experts gaan nog verder dan het identificeren en anticiperen van de strategie of het lezen van de lichaamstaal van hun tegenspeler, en trachten – net zoals in poker gebeurt – hun opponent te beïnvloeden, bijvoorbeeld door net voor de tel van ‘drie’ een bepaalde keuze te suggereren met hun hand.

Dit fysieke aspect wordt bevestigd door een onderzoek van Richard Cook aan de City University of London: wanneer beide spelers geblinddoekt waren kwam, zoals verwacht, een gelijkspel één keer op de drie voor, maar wanneer slechts één van de spelers geblinddoekt was steeg dat percentage. Dat komt omdat de ziende speler de neiging heeft de geblinddoekte speler te imiteren.

EEN WINNENDE STRATEGIE?

Bestaat er zoiets als een winnende strategie voor Steen-Papier-Schaar? Dat kunnen we nagaan door ons voor te stellen hoe twee computers tegen elkaar zouden spelen. Stel dat de ene computer een bepaalde strategie toepast.  De andere computer zou na enige tijd die aanpak doorhebben en daarna dus altijd winnen – hoe complex ook de strategie. De enige manier om dus niet uiteindelijk een permanente verliezer te zijn is bijgevolg geen strategie te hebben, of, met andere woorden, bij elke zet een willekeurige keuze te maken.

Maar dat is gemakkelijker gezegd dan gedaan. Ons brein is er immers op gericht naar patronen te zoeken (of ze te genereren). In de zes onderstaande roosters zit er minstens eentje dat helemaal  toevallig (aan de hand van getallen van random.org) is gegenereerd. Achter de andere roosters zit een niet-willekeurig systeem. Kunt u zien waar er werkelijk sprake is van toeval?

Een van onze problemen met willekeur is dat we de neiging hebben te denken dat hoe langer een getal uitblijft, hoe meer waarschijnlijk het is dat het er zit aan te komen. Als bijvoorbeeld het opgooien van een muntstuk al vier keer kop heeft opgeleverd, dan voelt het sterk alsof de volgende uitkomst nu toch wel munt moet zijn.  Een run met vijf keer na elkaar dezelfde uitkomst, dat lijkt echt een bijzonder zeldzame gebeurtenis. Hoe vaak denkt u dat zoiets gemiddeld voorkomt wanneer een muntstuk 50 keer wordt opgegooid?

De beste manier om de wereldkampioen Steen-Papier-Schaar te verslaan zit hem in het onverstoorbaar telkens weer een random keuze te maken tussen de drie mogelijkheden.

De kans op vijf identieke uitkomsten na elkaar is 1/16 (50% kans dat de tweede, derde, vierde en vijfde worp dezelfde uitkomst hebben als de eerste, dus ½  x ½ x ½ x ½), wat betekent dat je verwacht drie zulke reeksen te hebben in 50 worpen.

Intuïtief verwachten we echter veel kortere runs in een echte willekeurige reeks dan er in werkelijkheid voorkomen. Dat is waarom voor heel wat mensen roosters  B en F er het meest willekeurig uitzien. De werkelijke random roosters zijn echter A en C. Roosters B en D gebruiken ook willekeurige getallen, maar in B is de kans dat twee opeenvolgende vakjes van kleur verschillen 9/10, en in C is de kans dat twee opeenvolgende vakjes dezelfde kleur hebben 2/3. U hebt vast wel gezien dat rooster E een symmetrisch patroon heeft, en voor rooster F heeft een onschuldig brein een ‘willekeurige’ reeks van nullen en enen gegenereerd.

De beste manier om de wereldkampioen Steen-Papier-Schaar te verslaan zit hem niet zozeer in het ontdekken van zijn spelstrategie, het lezen van zijn lichaamstaal, of de superieure controle van uw eigen ledematen, maar in het onverstoorbaar telkens weer een random keuze te maken tussen de drie mogelijkheden. Zelf zo’n reeks produceren is echter slechts weinigen gegeven – dus de enige optie is er eentje vooraf uit het hoofd te leren. Dit leidt tot een opmerkelijke conclusie: Steen-Papier-Schaar is geen kansspel, noch een gevecht tussen zenuwen. Eigenlijk is het een geheugenspel.

BONUS: DOE HET ZELF!

Enkele jaren geleden publiceerde de New York Times een on-line versie van Steen-Papier-Schaar, die nog steeds beschikbaar is. Daarin kunt u zich meten met twee versies van een computerprogramma: het ene begint zonder voorafgaande informatie en probeert gewoon uw strategie te doorgronden, en het andere maakt gebruik van hoe duizenden van uw voorgangers hebben gespeeld om te proberen u te slim af te zijn.

Mocht u zich in deze vakantiedagen wat zitten te vervelen, probeert u dan misschien eens of u de computer kunt verslaan – eerst met uw eigen beste poging om een willekeurige reeks keuzes te genereren, en daarna met een echte random reeks (deze link levert u een lijst van 50 random getallen tussen 1 en 3, zodat u 1 voor steen, 2 voor papier en 3 voor schaar kunt gebruiken). Veel succes!

Humans rule!
Humans rule!
LEES OOK
Tom Cochez / 30-09-2022

De libertaire gangmakers achter Yannick Verdyck

Apache legt het libertaire netwerk bloot waarin Yannick Verdyck meedraaide en finaal verstrikt raakte.
Merksem huiszoeking Yannick Verdyck
Walter De Smedt / 31-08-2022

Het dossier van de Bende van Nijvel mag niet gesloten worden

Oud-rechter Walter De Smedt vindt het maatschappelijk niet aanvaardbaar om het Bendedossier te sluiten.
slachtoffers Bende van Nijvel
Paul Gebruers / 08-10-2021

Proefkonijnen in geheime gaskamer

In kasteel Hartheim in Oostenrijk werden minstens 109 Amsterdamse en Antwerpse Joden vergast.
Ccollage van een deel van de slachtoffers