Een democratisch kiessysteem heeft eigenlijk een vergelijkbare opdracht: de voorkeuren van alle kiezers moeten worden samengevoegd, om zo tot een beleid te leiden dat zo goed mogelijk de wensen van het hele electoraat volgt.
Helaas werkt dat bij verkiezingen niet altijd zoals men zou verwachten. Om te begrijpen waarom moeten we bij de conventionele micro-economie beginnen. Die beschrijft hoe individuele actoren beslissingen nemen, ervan uitgaand dat ze rationeel handelen. Daarop heeft de gedragseconomie natuurlijk wel wat aan te merken, maar toch zijn er een aantal eigenschappen van de ideale rationele actor die je ook bij ons echte mensen doorgaans aantreft. Eén zo’n eigenschap is de transitiviteit van voorkeuren. Dit betekent dat als je bijvoorbeeld appels verkiest boven sinaasappels, en sinaasappels boven peren, dat je dan ook liever appels hebt dan peren. Dat lijkt logisch en vanzelfsprekend.
Een beetje intransitief
Er zijn weliswaar situaties waarin dat niet helemaal geldt. Beeld je bijvoorbeeld in dat de barista in je lokale koffieshop (niet de Nederlandse variant) je naast de normale americano (laten we die voor de gelegenheid “A0” dopen) tegen 3 euro ook een iets zwakkere versie, “A1”, voorstelt tegen 2,95 euro, met een beetje minder koffie en wat meer water. Je blijkt het verschil niet te kunnen proeven, en waarom zou je dan meer betalen, al was het maar 5 cent? De volgende dag heeft hij een nieuw voorstel: hij heeft nu ook een nog iets meer aangelengde versie, “A2”, die maar 2,90 euro kost. Je kunt geen verschil proeven met “A1”, en je voorkeur verschuift eens te meer naar de nieuwe variant.
Maar de barista laat je ook de nieuwste versie met het origineel vergelijken. En daar vind je dat het verschil in smaak de extra 10 cent best wel waard is. Je voorkeuren zijn nu in strijd met het transitiviteitsprincipe: je hebt liever ”A2” dan “A1”, en je geeft de voorkeur aan “A1” boven “A0”, maar je prefereert “A0” over “A2”.
Dat is een intrigerende vorm van irrationaliteit. Maar in de praktijk komen zulke kunstmatige situaties niet zo vaak voor en voldoen we, als individuen tenminste, bijna altijd aan dat transitiviteitsbeginsel.
We hebben natuurlijk niet allemaal dezelfde voorkeuren: voor Inge zijn appels > sinaasappels > peren, maar voor Peter kan het peren > appels > sinaasappels zijn. Geen probleem voor de markt: die zorgt voor de geschikte hoeveelheid van elk fruit, want die kunnen prima naast elkaar bestaan.
Maar wat als er moet gestemd worden voor een president, en er bijvoorbeeld drie kandidaten zijn? Stel dat elke kiezer netjes het transitiviteitsprincipe volgt, is het dan zo dat het hele electoraat dat ook doet? Dat zou betekenen dat als de keuze tussen kandidaten A en B gaat en A wordt verkozen, en als bij een keuze tussen kandidaten B en C kandidaat B wint, dat dan ook bij een strijd tussen A en C kandidaat A zou winnen.
Het inzicht van de Condorcet
Markies de Condorcet, een Frans wiskundige en politieke wetenschapper, boog zich over dit probleem in de late 18de eeuw, en stelde vast dat een electoraat dat bestaat uit rationele kiezers desondanks intransitieve voorkeuren kan hebben. Dat is niet alleen voer voor theoretische psefologen: het is zeer waarschijnlijk dat dit probleem zich stelde in het recente Britse EU-lidmaatschap referendum.
Laten we de drie meest plausibele opties bekijken: (1) volwaardig lidmaatschap van de EU, (2) vrijhandel (de EEA/EFTA-optie die toegang geeft tot de eengemaakte markt, met mogelijkheid tot het onafhankelijk sluiten van bilaterale verdragen met andere landen, maar met vrij verkeer van personen) en (3) volledige soevereiniteit (geen bijdrage aan de EU en volledige controle over de grenzen, maar dus geen toegang tot de eengemaakte markt).
Officieel was er weliswaar niet specifiek aangegeven of ‘Leave’ optie 2 of optie 3 inhield, maar de campagne werd bijna uitsluitend gevoerd rond het thema van migratie, wat betekent dat de keuze de facto tussen optie 1 en optie 3 was. Zoals bekend won ‘Leave’ het met 52% tegen 48%. Maar daarachter zit de complexiteit van de redenering van de verschillende kiezers, met hun transitieve voorkeuren.
Neem bijvoorbeeld de groep die het liefst in de EU zou blijven: wat zou hun voorkeur zijn wanneer de keuze tussen optie 2 en optie 3 zou zijn? Een deel zal dan voor de EEA-optie kiezen (omdat ze dicht bij hun eerste keuze ligt, maar een ander deel zal voor optie 3 kiezen – “als we dan toch niet meer in de EU zijn, kunnen we net zo goed meester worden over ons eigen lot”). Daarnaast is het ook mogelijk dat sommige ‘Remain’-stemmers voor de EEA-optie zouden hebben gekozen als het referendum tussen optie 1 en optie 2 was gegaan.
En zo ook voor de twee andere groepen. Dat kunnen we in een tabelletje zetten, en zelfs veronderstellingen maken, gebaseerd op de uitslag van het referendum van 23 juni. De drie opties kunnen worden gerangschikt op zes manieren, en we maken dus zes groepen van kiezers:
Groepen A-C vormen samen de ‘Remainers’ met hun 48%. Op basis van de opiniepeilingen in de aanloop van het referendum mogen we aannemen dat het merendeel daarvan de echte eurofielen zijn (A). Daarnaast is er een groep mensen (B) die weliswaar de voorkeur geeft aan de status quo, maar zo niet liever helemaal soeverein zou zijn, eerder dan binnen de eengemaakte markt, met alle voorwaarden vandien, en een groep mensen (C) die liever een lossere relatie met de EU zouden hebben, maar die van oordeel zijn dat binnen de EU blijven de beste route is om dat te bereiken (zoals de directeur van het Adam Smith Institute, Sam Bowman).
Ruim de helft van de ‘brexiteers’ geven de voorkeur de soevereine optie (E en F), waarvan een klein deel desgevallend wel de EU prefereert over de EEA-optie (groep F: ‘als we toch moeten betalen en onze grenzen openhouden, dan kunnen we net zo goed gewoon blijven’). Peilingen suggereren ook dat iets minder dan de helft van de ‘Leavers’ (groep D) het liefst van al de EEA-optie zou hebben, en koos voor ‘Leave’ in de hoop dat hun voorkeur in de praktijk uiteindelijk wel uit de bus zou komen.
Andere referenda
Een plausibele verdeling van de kiezers. Maar hoe zou het uitdraaien mocht de binaire keuze in het referendum anders zijn geweest? Als brexit een feit was, en men zou moeten kiezen tussen de EEA-optie en de volledige soevereiniteit, dan zouden groepen A, C en D dan de eerste mogelijkheid verkiezen, en groepen B, E en F de tweede: de EEA-optie zou het dus winnen met 60% tegen 40% (een aanzienlijk grotere marge dan de 52% tegen 48%).
En mocht de keuze zijn geweest tussen binnen de EU blijven, en de EEA-optie, dan zouden groepen A, B en E het behoud van het EU-lidmaatschap hebben geprefereerd (samen 62%), en groepen C, D en F de EEA-optie, (samen 38%).
De intransitiviteit is duidelijk: het electoraat verkiest EU-lidmaatschap over de EEA-optie, de EEA-optie over de soevereiniteit-optie, en de soevereiniteit-optie over EU-lidmaatschap. Maar er is meer: deze aannames betekenen dat het referendum, zoals het zich in de praktijk manifesteerde (tussen opties 1 en 3), de voorkeur heeft gegeven aan de optie die met de kleinste marge (4%) uit de een-op-een vergelijkingen komt. Lid blijven van de EU zou het met de grootste marge (24%) hebben gewonnen.
Er kunnen dus terecht vragen worden gesteld over de democratische legitimiteit van een referendum dat twee van de drie mogelijke opties aanbiedt, omdat het zeer goed mogelijk is dat er op die manier geen absoluut winnende optie kán worden bepaald, zoals de goede Markies constateerde.
Is er dan een optie die erboven uitsteekt? We kunnen daarvoor kijken hoeveel mensen elk van de opties als hoogste prioriteit aangeeft. Voor de EU-optie is dat groepen A en B, samen 40%, voor de EEA-optie C en D (31%) en voor de soevereiniteit-optie E en F (29%). Dat deze laatste optie inderdaad niet zoveel aanhang heeft wordt bevestigd door een recente peiling van Yougov, die suggereert dat meer dan de helft van de Britten bereid zijn vrij verkeer van personen te accepteren in ruil voor toegang tot de eengemaakte markt.
Mocht Theresa May uiteindelijk met een voorstel op de proppen komen waarin de eengemaakte markt wordt opgegeven om het Verenigd Koninkrijk weer de volledige controle te geven over de grenzen, dan wint de minst populaire optie het pleit, en krijgt de meest vocale minderheid haar zin.
“It’s democracy, Jim, but not as we know it.”
